S ledním hokejem začínal v Černošicích, později oblékal dres I. ČLTK Praha a ATK Praha. V nejvyšší soutěži sehrál v období 1945-1950 177 utkání a vstřelil 94 branek, v letech 1946 a 1948 byl nejlepším ligovým kanonýrem.
V roce 1950 byl Vladimír Kobranov ve vykonstruovaném politickém procesu uvězněn a odsouzen, na svobodu byl propuštěn v roce 1955 a později začal hrát regionální soutěž v Černošicích. V letech 1958-1964 nastupoval v ligových Pardubicích, od roku 1965 trénoval v dnešním Zlíně a od roku 1968 v SC Curych. Od té doby žil ve Švýcarsku, kde působil především jako tenisový trenér.
„Vladimír Kobranov byl členem první zlaté generace našeho ledního hokeje,“ uvedl prezident ČSLH Tomáš Král. „Jeho bilance je – vzhledem ke krátké době, po kterou mohl reprezentační dres oblékat - neuvěřitelná a má pevné místo v české hokejové historii. Bylo mi ctí, že jsem s ním a jeho rodinou mohl být v posledních letech v blízkém kontaktu. Čest jeho památce.“